Showing posts with label Matematika. Show all posts
Paradoks Kembar Einstein untuk Anak Tunggal Kuantum
Penyatuan mekanika kuantum dan teori relativitas umum Einstein adalah salah satu pertanyaan yang paling menarik dan masih terbuka dalam fisika modern. Relativitas umum, yang merupakan teori gravitasi, ruang dan waktu memberikan prediksi yang jelas pada skala kosmik, bintang dan galaksi. Efek kuantum, di sisi lain, masih sangat rapuh dan biasanya diamati pada skala kecil, misalnya ketika membahas partikel tunggal dan atom. Itulah mengapa sangat sulit untuk menguji interaksi antara mekanika kuantum dan relativitas umum.
Sekarang fisikawan teoretis yang dipimpin oleh Časlav Brukner di Universitas Wina mengusulkan suatu eksperimen baru yang dapat menyelidiki ketumpang tindihan dua teori tersebut. Fokus pekerjaan ini adalah untuk mengukur pengertian relativistik umum dari waktu pada skala kuantum. Temuan baru-baru ini dipublikasikan di Nature Communication.
Waktu dalam relativitas umum
Salah satu prediksi berlawanan relativitas umum Einstein adalah gravitasi yang mendistorsi aliran waktu. Teori ini memprediksi bahwa jam berdetak lebih lambat di dekat benda massive (spt bintang) dan semakin cepat jika semakin menjauhi massa yang massive. Efek ini menghasilkan "paradoks kembar" yang disebut: jika salah satu kembaran bergerak keluar untuk tinggal di ketinggian yang lebih tinggi (relatif thd massa), ia akan lebih cepat dari usia kembaran lain yang tetap di tanah. Efek ini telah tepat diverifikasi dalam percobaan klasik, tetapi tidak dalam hubungannya dengan efek kuantum, yang merupakan tujuan dari percobaan baru yang diusulkan.
Interferensi kuantum dan komplementaritas
Kelompok peneliti Wina ingin memanfaatkan kemungkinan yang luar biasa bahwa sebuah partikel kuantum tunggal dapat kehilangan properti klasik, yaitu memiliki posisi yang didefinisikan dengan baik, atau jika disebutkan dalam istilah mekanika kuantum: partikel dalam sebuah "superposisi." Hal ini memungkinkan untuk gelombang-seperti efek, yang disebut interferensi, dengan partikel tunggal. Namun, jika posisi partikel diukur, atau bahkan jika secara prinsip dapat diketahui, efek ini hilang. Dengan kata lain, tidak mungkin untuk mengamati gangguan (interferensi) dan sekaligus mengetahui posisi partikel. Seperti hubungan antara informasi dan interferensi adalah contoh komplementaritas kuantum - prinsip yang diusulkan oleh Niels Bohr. Usulan eksperimental ini telah diterbitkan dalam "Nature Communication" menggabungkan prinsip ini dengan "paradoks kembar" dari relativitas umum.
"Paradoks Kembar Einstein" untuk "anak tunggal kuantum"
Tim di Universitas Wina menganggap sebuah jam tunggal (setiap partikel yang berevolusi dengan derajat kebebasan internal seperti spin) yang dibawa dalam superposisi dari dua lokasi - satu lebih dekat dan satu lebih jauh dari permukaan Bumi. Menurut relativitas umum, detikan jam pada tingkat yang berbeda di dua lokasi, seperti halnya dua kembar yang memiliki usia berbeda, tapi karena waktu yang diukur oleh jam mengungkapkan informasi di mana jam itu terletak, gangguan dan sifat gelombang jam hilang. "Ini adalah paradoks kembar untuk 'anak tunggal' kuantum, dan membutuhkan penjelasan relativitas umum serta mekanika kuantum. Interaksi yang salig mempengaruhi tersebut belum pernah diselidiki secara experimen." - Kata Magdalena Zych, penulis utama dari paper dan anggota Wina CoQuS Program Doktor. Oleh karena itu usulan pertama untuk percobaan yang memungkinkan pengujian gagasan asli relativistik umum untuk waktu dalam hubungannya dengan kelengkapan kuantum.
Proof
The word Proof comes from the Latin probare meaning "to test". Related modern words are the English "probe", "proboscis”, "probation", and "probability", the Spanish "probar" (to smell or taste, or (lesser use) touch or test),[3] Italian "provare" (to try), and the German "probieren" (to try). The early use of "probity" was in the presentation of legal evidence. A person of authority, such as a nobleman, was said to have probity, whereby the evidence was by his relative authority, which outweighed empirical testimony.[4]
Plausibility arguments using heuristic devices such as pictures and analogies preceded strict mathematical proof.[5] It is probable that the idea of demonstrating a conclusion first arose in connection with geometry, which originally meant the same as "land measurement".[6] The development of mathematical proof is primarily the product of ancient Greek mathematics, and one of its greatest achievements. Thales (624–546 BCE) proved some theorems in geometry. Eudoxus (408–355 BCE) and Theaetetus (417–369 BCE) formulated theorems but did not prove them. Aristotle (384–322 BCE) said definitions should describe the concept being defined in terms of other concepts already known. Mathematical proofs were revolutionized by Euclid (300 BCE), who introduced the axiomatic method still in use today, starting with undefined terms and axioms (propositions regarding the undefined terms assumed to be self-evidently true from the Greek “axios” meaning “something worthy”), and used these to prove theorems using deductive logic. His book, the Elements, was read by anyone who was considered educated in the West until the middle of the 20th century.[7] In addition to the familiar theorems of geometry, such as the Pythagorean theorem, the Elements includes a proof that the square root of two is irrational and that there are infinitely many prime numbers.
Further advances took place in medieval Islamic mathematics. While earlier Greek proofs were largely geometric demonstrations, the development of arithmetic and algebra by Islamic mathematicians allowed more general proofs that no longer depended on geometry. In the 10th century CE, the Iraqi mathematician Al-Hashimi provided general proofs for numbers (rather than geometric demonstrations) as he considered multiplication, division, etc. for ”lines.” He used this method to provide a proof of the existence of irrational numbers.[8] An inductive proof for arithmetic sequences was introduced in the Al-Fakhri (1000) by Al-Karaji, who used it to prove the binomial theorem and properties of Pascal's triangle. Alhazen also developed the method of proof by contradiction, as the first attempt at proving the Euclidean parallel postulate.[9]
Modern proof theory treats proofs as inductively defined data structures. There is no longer an assumption that axioms are "true" in any sense; this allows for parallel mathematical theories built on alternate sets of axioms (see Axiomatic set theory and Non-Euclidean geometry for examples).
